電磁気学Ⅱ 演習問題1

問1 電場と静電ポテンシャル
　(a)は、球の中心を原点にとり、そこからの距離rで計算します。半径Rよりもrが大きいか小さいかで場合分けをします。ポテンシャルを求めるときは、問題文に「Rの位置をゼロ」と書いてあるので、Rの部分がポテンシャルの基準点です。なので、積分はR→rで行います。 (b)は、円柱の中心軸を基準にとってそこからの距離をrと置いて計算します。電場を求めるときは、円柱と中心軸が共通で、高さがlの図のような円柱をとってガウスの法則を用います。

問2 回転円盤のモーメント
　円盤上の微小区域を流れる電流による微小なモーメントを計算し、それを全円盤上で積分します。

問3 電磁場中の荷電粒子の運動
　粒子の速度、電場、磁場はすべて3次元のベクトルなので、成分表記をします。荷電粒子は電場と磁場からそれぞれ力を受けるので、xyzの各成分別に荷電粒子の運動方程式を立ててやります。 3つの運動方程式を解けば、粒子の速度を時間の関数としてあらわすことができます。(微分方程式の詳しい解き方は数理物理で習います。)
z成分の方程式の解答は省略してありますが、③式からv_z＝(定数)となり、t=0ではv_z=0なのでv_z=0です。答えの形を見ると、x成分は(定数)+cos関数、y成分はsin関数になっているので、荷電粒子はxy平面内を円を描きつつx軸の正方向へ進行していくという運動をすることが分かります。

問4 球座標での∇(微分ベクトル演算子ナブラ)の計算
　∇(ナブラ)は、直交座標の場合、極座標、球座標の場合などのように、座標系によって形が変わります。ここではその具体的な形の計算をします。正直、シャレにならないぐらい面倒な計算です。

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