電磁気学Ⅱ 演習問題2

問1 原子の静電ポテンシャル
　ポテンシャルの形が与えられているので。∇を作用させれば電場の形が出てきます。電荷密度を求めるときはラプラシアンΔ(＝∇²)を作用させますが、球座標の形で書いたラプラシアンを使う必要があります。

問2 コイルの作る磁場
　(a)は、ビオ・サバールの法則(Biot-Savart's law)を用いて各電流が作る磁場を計算して足し合わせます。 (b)は、(a)の解を展開して近似します。

問3 回転円板による電磁場
　帯電している円盤が回転すると電荷も一緒に回転することになり、回転電流が発生します。
まずは円盤状に微小な円電流を仮定し、それが作る磁場を計算した後、半径方向に積分すれば全体の磁場が得られます。

問4 磁束密度の導出
　同じ条件での磁束密度を、3種類の手法で求めます。
(a)は積分形のアンペールの法則で、適当に取った経路Cでの磁束密度の積分値が、経路内部の電流に等しいことを使います。 (b)は微分形のアンペールの法則で、磁束密度の回転(rotB=∇×B)が、電流に比例するという法則です。 (c)のベクトルポテンシャルは、磁束密度B=∇×Aを満たす適当なベクトルポテンシャルAをとって計算します。B=∇×Aの条件を満たしていればAはどんな形をしていてもいいので、計算が簡単になるようにAをとります。

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