電磁気学Ⅱ 演習問題3

問1　金属球のポテンシャルエネルギー
　(b)は、Q₁を変数とみて平方完成して最小値を求めます。ここには書いてありませんが、微分して極値を求める方法でも解けるようです。

問2 金属円筒を流れる電流による磁場
　アンペールの法則を用いて解いていきます。
まず、金属円筒には孔が開いていないと仮定して、その場合の内外の磁束密度を計算します。次に、孔の部分のみによる磁束密度を計算し、その結果を引けば答えが得られます。電流が流れていない孔の部分をどう処理するかが最大のポイントで、初めに孔を無視して計算し、孔の部分の結果を引けば解が得られるということを知っていないと解けない問題です。

問3 電磁場による電子の加速
　軸が同じで半径が異なるソレノイドの間で電子を加速する条件を求めます。アンペールの法則を用いて、ソレノイド内部での磁束密度を計算します。

問4 ソレノイド
　磁束密度が時間の関数で表わされるので、電磁誘導の法則に代入して計算します。

問5　電場中の導体球
　(a)では、z方向の単位ベクトルがr、θ、φ方向の単位ベクトルでどう表わされるかを計算します。 (b)では、電気双極子によるポテンシャルを球座標表示して計算をします。ラプラシアンは球座標での形を使う必要があります。 (c)は、表面で静電ポテンシャルが一定という条件より、r=aにおける静電ポテンシャルのθ微分はゼロということを用います。

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