数理物理学Ⅰ 演習問題1

PDF版解答

問1　微分方程式
　　変数分離形で解きます。(ⅳ)は、(ⅲ)の答えから解の形を仮定して解きます。

問2　微分方程式
　　問1と同じく変数分離形です。

問3　完全形の微分方程式
　　完全形であることを示してから式変形をして解いていきます。ざっくり言うと、dxがかかっているほうをyで微分した式と、dyがかかっているほうをxで微分した式が等しければ完全形です。(正確にはもっとちゃんとした定義があったような…)

問4　RC回路
　　立式にはキルヒホッフの法則を使います。

問5　物質の運動
　　定数部分があると面倒なので、定数部分を消去できるように変数を置き換えます。

問6　放射性物質の崩壊
　　個数に応じて崩壊速度が決まるので、(崩壊速度)＝(比例係数)×(個数)で式を立てます。

問7　生物の捕食
　　(ⅰ)は、定数が2つで十分である事を示します。(ⅲ)(ⅳ)は、(ⅱ)で示した式の形が双曲線(もしくは直線)になるので、場合分けして考察していきます。③の場合分けでは「同時に絶滅する」ことになりますが、あくまで式で上での話ですので…。　N_BはN_Aよりよく食べるということですね。

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